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相信很多人都和我一样,被投资理财产品的各种收益率术语搞的很迷糊,什么收益率、年化利率、七日年化利率、万份投资收益、复合年化收益率、平均年化收益率等等。这些概念如果闹不清楚,你就不能衡量一项投资是否赚钱,或者一个投资产品是否比另一个更赚钱。

收益率

将收益公式带入上边的公式后,收益率变为

年化收益率

按照上述的计算方式,一个二十年期的理财产品,显然比一年期的产品收益率高,但这并不能说明前者就比后者更值得买,因为他们的时间周期是不一样的。要比较两款产品的赚钱能力,需要将两者放到同样的时间周期下去比较。常用的时间周期是年,一年的收益水平即为年化利率或年化收益率。



银行的活期利率,一般即指的年化利率。银行的定期存款利率也是年化利率,只不过是单利。

复利公式

不论投资期限多长,不将期间的利息收益继续投资的方式叫单利投资,银行的定期存款就是这种模式。复利是指在一定周期结息后,将利息连同原始本金再作为新的投资本金继续投资。这种利润翻滚方式,就像人类的文明进程,它是指数级的,并非线性,相对于借贷方来说,过高的利率,加上复利模式,很容易让人还不起,在古代复利甚至存在一定的道德争议,《古兰经》就规定:

“不要吃重复加倍的利息”

复利公式的为 ,其中EV为Ending Value,也即到期后的本金加利息的总金额。BV为Begining Value也即初始投资本金,为周期利率,是周期数。周期长度可能是年,可能是月,或者任意长度,只要利率对应的周期,与对应的周期概念一致即可。下面来进行公式推导:

  • 投资本金BV,第一期到期后的本息总金额为:

  • 将第一期末的本息总金额用于本金继续投资,到第二期到期时,本息总金额为:

  • 将第二期末的本息总金额作为本金继续投资,到第三期结束时,本息总金额为:

  • 依次类推…

  • 第n期末的本息总金额为:,也即

对应中文公式为:

货币型基金收益衡量

货币基金对标的是货币,其单位净值都是1元。货币主要的投资标的是国债、银行定期存单、央行票据等相对稳定的货币工具。这使得它比债券基金、股票型基金等其它基种收益更稳健,波动较小。货币基金也会像其它基金一样,每日计算收益。虽然波动较小,但还是会波动,所以尽量准确的衡量一个货币基金的预期收益情况,需要对综合一段时间的收益表现,常用的方式是看过去七天收益的均值,并且由于各种理财产品都大都以年为单位,所以我们需要将过去七日的收益情况,转化成年化利率,方便同其它投资产品做对比,评判赚钱能力。这种数值即为“七日年化利率

货币基金每天会发布万份收益情况,由于货币基金的单位净值始终是1,那么万份收益实际就是一万块钱一天的收益,我们可以综合过去七天的万份收益情况,来计算出七日年化收益率。推导公式如下:

  • 假设每一天的万份收益是,那么过去七天的总收益为

  • 七天的每天万份的均值收益为

  • 将日均万份收益除以总金额一万,即得到日利率。计算公式:

  • 将日利率乘以365,便得到年利率,也即过去七日的年化利率。

举例,比如一款货币基金,过去七天的万份收益分别为:0.7528、0.7539、0.6960、0.7533、0.7591、0.7645、0.9111,套用上面的公式,即可得出。也即该货基过去七日年化利率为2.8%

货币基金的复利

货币基金每日都会计算收益,并且会将收益申购份额继续投资,利滚利,属于复利。但具体的申购频率,不同的货币基金各不相同,有的按天,有的按月。假设初始投资一万,在不考虑申购手续费时和年化利率变化时,通过上面计算的年化利率和复利公式,计算上述货币基金一年的收益如下:

按天复利

  • 按天复利,那么复利的周期是天,所以相应的复利公式中的收益率要换算成日利率。在已知年化利率是0.028的前提下,可算出 

  • 带入复利公式计算,一年后本息总金额为:

按月复利

  • 按月复利,那么复利的周期是月,所以相应的复利公式中的收益率要换算成月利率。在已知年化利率是0.028的前提下,可算出 
    -带入复利公式计算,一年后本息总金额为:

货币基金的选择
从上述计算来看,按天复利和按月复利的差距不大。虽然复利有指数爆炸的能力,但其爆炸能力受两部分数值左右,一是底数的大小,也即利率的大小。二是指数的大小,也即结算周期的次数。而上例子,虽然日复利的结算周期较大,但折算出来的日利率太小,所以并没有显著的超越月复利的收益。同时考虑到基金申购结算等手续费,日复利和月复利收益其实差不多。所以选购货币基金,更重要的是关注其一段时间的的万份收益情况,而不是复利计算周期。

平均年化收益率

平均年化利率,英文就叫Average Annual Growth Rate,简写为AAGR,它是用来计算一段时间周期的收益率均值。
计算公式为

比如:

  • 初始本金为100000

  • 第一年结束为120000

  • 第二年结束为135000

  • 第三年结束为160000

  • 第四年结束为200000

根据收益率公式:计算每一年的收益率为:

  • 第一年

  • 第二年

  • 第三年

  • 第四年

所以,也即平均收益率为19%

但通过平均收益率,是不能严谨的衡量一个理财产品的好坏。比如假设第五年结束时,总资金变为了100000,也即亏本了。那么计算AAGR,就会得到很奇怪的结论。

  • 第五年的收益率为

  • 带入AAGR公式结果为:
    平均收益率居然还大于0,可实际上五年后和五年前的初始本金是一样的,根本没有收益!!!

为了更准确的衡量好坏,我们需要使用复合年化收益率

复合年化收益率

复合年化收益率也叫复合年化利率,其英文全称为:Compound Annual Growth Rate,简写为CAGR。其计算公式是基于复利公式进行反推,相当于知道初始本金、周期、最终本息总金额时,计算每周期的利率。推导如下:

  • 复利公式为:

  • 既是复合收益率,如果的周期单位为年,那么既是复合年化收益率

公式中文描述:

通过该公式,计算上述例子得出:

之所以能通过复利公式变形得到复合收益率,是因为一般的投资理财总是按年做为结算周期。那结转的利息,天然的会在下一个周期产生收益,也即复利。现实生活中许多事情都是复利,你新一年的知识,是建立在上一年的基础上习来的。

常见的误区

90天的年化4%的理财产品,投资10000,其收益多少?
没有周期概念的人,会想当然的用10000乘以0.04等于400来做为收益。实际上,4%对应的周期为一年的收益率。90天的利率应该为: 也即收益率为:0.98%

相应的90天收益应为:

同时有些理财产品还有申购期,这期间资金被占用往往不以标的利率来算,而采用活期利率或根本不算利率,所以往往实际收益比98还要少,需要注意这些坑

参考资料:

https://www.investopedia.com/terms/a/aagr.asp

https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B4%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%A2%9E%E9%95%BF%E7%8E%87

https://www.cnblogs.com/mq0036/p/8110266.html

http://finance.qq.com/original/MissMoney/mm0278.html